1) Ajustement par la loi de Poisson du l’échantillon de 50
termes
La moyenne des observations est égale à 1.42. On choisit comme paramètre l cette valeur estimée.
On est amené regrouper les classes 3 et 4. Le paramètre l étant estimé, le degré de liberté est égal à :
n = 4 – 1 –1 = 2
Les calculs sont donnés dans le tableau ci-dessous :
|
k |
effectifs |
Probabilité |
Contribution |
Condition de convergence |
|
0 |
14 |
0.21871 |
1.42 |
10.94 |
|
1 |
38 |
0.33244 |
0.34 |
16.62 |
|
2 |
32 |
0.25266 |
0.90 |
12.63 |
|
3 |
7 |
0.12801 |
.0.06 |
6.40 |
|
4 |
1 |
0.06818 |
1.70 |
3.41 |
La probabilité associée à k = 4 est en réalité la probabilité que la v.a. soit supérieure ou égale à 4. Cette classe {k ³ 4} ne vérifie pas les conditions de convergence, et on la regoupe avec la précédente. Ce regroupement donne une nouvelle classe 3 :
|
3 |
8 |
0.19619 |
0.33 |
Pour quatre classes et un paramètre estimé, le degré de liberté est égal à 2. Le résultat du test est le suivant :
|
x²= 2.9878 |
Degré de liberté : 2 |
Probabilité critique P(X²>x²) = 0.228 |
On accepte l’hypothèse d’une loi de Poisson P(l) pour un risque de première espèce égal à 0.05 en choissant comme valeur l la moyenne estimée l = 1.52.
2) Ajustement par la loi de Poisson du l’échantillon de 100
termes
|
k |
% |
Probabilité |
Contribution |
|
0 |
0.210 |
0.22313 |
0.08 |
|
1 |
0.360 |
0.33470 |
0.19 |
|
2 |
0.230 |
0.25102 |
0.18 |
|
3 |
0.180 |
0.12551 |
2.37 |
|
4 |
0.020 |
0.06564 |
3.17 |
|
x²= 5.9838 |
Degré de liberté : 4 |
Probabilité critique P(X²>x²) = 0.1990 |
pour
l = 1.44 :
|
k |
% |
Probabilité |
Contribution |
|
0 |
0.210 |
0.23693 |
0.31 |
|
1 |
0.360 |
0.34118 |
0.10 |
|
2 |
0.230 |
0.24565 |
0.10 |
|
3 |
0.180 |
0.11791 |
3.27 |
|
4 |
0.020 |
0.05834 |
2.52 |
|
x²= 6.2987 |
Degré de liberté : 3 |
Probabilité critique P(X²>x²) = 0.0963 |
On accepte l’hypothèse d’une loi de Poisson dans les deux cas.
3) simulation d'un échantillon de 500 termes d'une loi
B(5,0.3)
pour
l = 1.5 :
|
k |
% |
Probabilité |
Contribution |
|
0 |
0.158 |
0.22313 |
9.51 |
|
1 |
0.382 |
0.33470 |
3.34 |
|
2 |
0.314 |
0.25102 |
7.90 |
|
3 |
0.120 |
0.12551 |
0.12 |
|
4 |
0.022 |
0.04707 |
6.67 |
|
5 |
0.004 |
0.01858 |
5.72 |
|
x²= 33.2633 |
Degré de liberté : 5 |
Probabilité critique P(X²>x²) = 0.0000 |
pour
l = 1.44 :
|
k |
% |
Probabilité |
Contribution |
|
0 |
0.158 |
0.22809 |
10.77 |
|
1 |
0.382 |
0.33712 |
2.99 |
|
2 |
0.314 |
0.24913 |
8.44 |
|
3 |
0.120 |
0.12274 |
0.03 |
|
4 |
0.022 |
0.04535 |
6.01 |
|
5 |
0.004 |
0.01756 |
5.24 |
|
x²= 33.4797 |
Degré de liberté : 5 |
Probabilité critique P(X²>x²) = 0.0000 |
On rejette l’hypothèse d’une loi de Poisson dans les deux cas pour un risque de première espèce de 0.01. .